Механический принцип относительности
В инерциальной системе отсчета изолированная материальная точка будет двигаться с нулевым ускорением. Определим как должна двигаться произвольная система отсчета относительно инерциальной системы отсчета, чтобы ее можно было считать инерциальной.
Рис. 1 Механический принцип относительности
Рассмотрим неподвижную инерциальную систему отсчета с началом координат в точке O и декартовыми осями Ox, Oy, Oz (рисунок 1). Для упрощения задачи, выберем вторую систему отсчета (со штрихами) совпадающей в начальный момент времени t=0 с инерциальной системой отсчета и имеющей относительно нее скорость постоянную u.
Радиус-вектор точки M, равный в первой системе отсчета r, во второй системе будет равен r′. Поскольку вторая система отсчета движется, то обозначим через r0 радиус-вектор имеющий начало в точке O и заканчивающийся в точке O′. Связь между радиус-векторами точки M в обоих системах отсчета будет
Проекции материальной точки M в неподвижной и подвижной системе отсчета называются преобразованиями координат Галилея:
Поскольку к ньютоновской механике время является независимой переменной (то есть не зависит от перемещения точки), то преобразование Галилея дополняется уравнением:
t=t′.
Первая и вторая производная по времени от радиус-вектора r дают его скорость и ускорение. Поскольку относительная скорость u второй системы отсчета постоянна, получим:
v = v′, a = a′.
Если на точку M не действуют внешние силы, то a=0, следовательно, a′ также равно нулю и во второй системе отсчета на точку также не действуют внешние силы, то есть данная система отсчета является инерциальной.
Рассмотрим две материальные точки с радиусом-векторами в неподвижной системе отсчета r1 и r2 и скоростями v1 и v2. Относительно второй системы отсчета радиус-векторы и скорости точек обозначим штрихами. Расстояние и относительная скорость между этими двумя точками в обоих системах отсчета связаны соотношениями
r2′ - r1′ = r2 - r1, v2′ - v1′ = v2 - v1.
То есть при переходе в другую инерциальную систему отсчета расстояния и относительные скорости не меняются, следовательно, силы, действующие на материальную точку, в обоих системах отсчета одинаковые
F = F′.
Найдем отношение силы и ускорения для обоих инерциальных систем
То есть, уравнения Ньютона для материальной точки или их систем в любой инерциальной системе отсчета записываются одинаково и являются инвариантами по отношению к преобразованиям Галилея.
Полученные результаты называются механическим принципом относительности (принцип относительности Галилея) и могут быть сформулированы следующим образом: равномерное и прямолинейное движение замкнутой системы относительно инерциальной системы отсчета не влияет на протекающие в этой системе механические процессы.
В механике все инерциальные системы отсчета совершено равноправны. При решении задач механики выбор, в какой из инерциальных систем отсчета проводить изучение конкретного механического движения, определяется, прежде всего, удобством. Результаты, полученные в одной инерциальной системе отсчета, будут эквивалентны результатам, полученным в любой другой инерциальной системе отсчета.
Использованная литература
