Лабораторная работа № 2-3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-3

ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА

Приборы и принадлежности: известные сопротивления; магазин сопротивлений; вольтметр; два источника тока.

Цель работы: изучение правил Кирхгофа.

1. Краткая теория

В разветвленных электрических цепях токи, идущие по отдельным ветвям, могут быть вычислены с помощью правил Кирхгофа. Рассмотрим эти правила на примере разветвленной цепи, представленной на рис.7. Все сопротивления и ЭДС считаются известными.

Первое правило Кирхгофа.
Узлами называют точки, в которые сходятся не менее трех проводников. На схеме рис.7 имеются два узла, обозначенные цифрами 1 и 2.

Обозначим токи, идущие по различным участкам нашей цепи, расположенные между узлами. Поскольку до окончательного решения задачи знаки токов не известны, то их направления отмечаются на схеме произвольно. Если при этом направление тока указано правильно, то мы получим в ответе для него положительную величину. Если же ответ окажется отрицательным, то значит ток течет в направлении, обратном предположенному.
На схеме рис.7 имеются три участка с токами. По первому правилу Кирхгофа, для любого узла алгебраическая сумма токов равна нулю

Причем токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а уходящие – отрицательными.
Для схемы рис.7 можно написать следующее уравнение первого правила Кирхгофа (для узла I)

Аналогично мы теперь напишем уравнение для узла 2:
то обнаружим, что это уравнение тождественно (3-2). Этот факт отражает общее правило: число уравнений первого правила Кирхгофа на единицу меньше числа узлов в схеме.

Второе правило Кирхгофа.
Сложная цепь может быть разбита на совокупность замкнутых контуров. Примененная на рис.7 схема содержит два независимых контура, в качестве которых можно взять, например, следующие:
По второму правилу Кирхгофа, для каждого замкнутого контура алгебраическая сумма произведений токов на сопротивление каждого участка этого контура равна алгебраической сумме ЭДС источников тока.

При этом следует придерживаться следующего правила знаков: токи идущие вдоль выбранного направления обхода, считается положительным, а против – отрицательным. Аналогично выбирается знак ЭДС. Если, двигаясь по направлению обхода контура, мы переходим от отрицательного полюса ЭДС к положительному, то соответствующее Е в правой части (3-3) берется со знаком “плюс”. В противном случае берется “минус”.

Для схемы рис.7. имеем следующие уравнения второго закона Кирхгофа (обход по часовой стрелке):
для контура I

для контура II